UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO
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 DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA
 
 
 

 

 LAB FISI 3013 - agosto  2013

e-mail: reibaretti2004@yahoo.com

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Manual Lab FISI 3013  http://www1.uprh.edu/labfisi/fisi3013.htm

Lista de prácticas

El estudiante es responsable de leer y traer una copia de la teoría e instrucciones del laboratorio que realizará cada semana.

 

Información general

Nota de Informes semanales     50 %

1 er  exámen                           25 %    - Labs 1-6

2ndo exámen                          25 %     - Labs 7-12

Durante el exámen no podrá usarse el teléfono móvil.

Curva del Laboratorio : 100-88 A ; 87-76 B ; 75-60 C ; 59-50 D 

 

EL INFORME DEL LABORATORIO

1)Cada estudiante entregará un informe ,editado en computadora, una semana después de realizado el laboratorio. El informe con la asignación  vale 10 puntos. Debe incluir la asignación, en computadora, dada por el instructor, al final del informe. Vale dos puntos de diez.

2) En unas pocas oraciones debe describir el propósito del experimento y el método empleado. Debe mostrar los cálculos y procedimientos.

3)El informe estará basado en los datos recogidos en clase y recopilados en la libreta de Laboratorio para referencia. Podrá incluir tablas del  Manual con las modificaciones que le haga el profesor.

4)Incluya un sumario indicando si los resultados son aceptables  o que por ciento de error hay con respecto a los valores tabulados o establecidos.

5)Las tardanzas al laboratorio pueden considerarse como ausencias. Si estuvo ausente de la práctica no puede entregar el Informe.

6) Traer "pen drive" al laboratorio para copiar gráficos y resultados dados por la computadora.

 

Los siguientes Software son recomendados.

1. MATLAB     

2. Wolfram Mathematica  

3. SAGE  http://www.sagemath.org/     GRATIS !!

4. Maxima, a Computer Algebra System , http://maxima.sourceforge.net/   GRATIS !!

5. Manual de MAXIMA: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_1.html#SEC1

6. OCTAVE , http://www.gnu.org/software/octave/download.html ,   GRATIS !!

7. FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol, GRATIS !!

 

Asignaciones: En las asignaciones debe mostrar el procedimiento y justificar en palabras los pasos tomados. Si faltan datos debe procurarlos. Las teorías y fórmulas se encuentran en los textos de Física ó en internet. Problemas similares a los asignados pueden ser incluídos en el examen.

 

Asignación Lab 1 - Combinando G (constante gravitacional) , M ( masa de la tierra) y  R (radio de la Tierra)  , en unidades SI ,

a) halle una cantidad con unidades de velocidad   b) halle una cantidad con unidades de aceleración . Cuál es el significado físico de esas magnitudes.

Ejemplo : Periodo del péndulo simple . El péndulo consite de una cuerda y colgando de ella hay una masa m  que se pone a oscilar. Se demuestra en FÍSICA que el periodo es T = 2π (d/g)1/2   , g = 9.80 m/s2 ~ Longitud/tiempo2

Sin saber la respuesta intentamos hallar la dependencia T ~t , con la masa ~m  el largo d ~L y g  ~ L/t2 .

Escribimos                                                     t ~ ma d b gc ~ ma db Lc t-2c                   . (1)

Recogemos los exponentes ;

el de t                                            1 = -2c   , por lo que   c= -1/2   ;

el de L                                          0  = b+c  , por lo tanto , b= -c = 1/2 ;

el de m                                          0 = a   .

Así que                                         t ~ db gc ~ (d/g)1/2 . Nos falta el factor numérico 2π .

Solución:    G ~ newton metros2 /kg2 ~  (masa L/t2 ) L2/masa2 ~  L3/(masa-t2 )

                   R ~ L  ,  M ~ masa

v~L/t = Ga Mb Rc ~L3a +c masa-a +b t-2a

                                               -2a = -1   ;   a =1/2  

                                             -a+b =0   , b= a = 1/2

                                             3a+c =1 , c = 1-3(1/2) = -1/2

v ~G1/2 M1/2 R-1/2     ,    v = (GM/R)1/2 = 7.89E3 m/s =7.89km/s  , sería la velocidad de un satélite a cero altura

 

a ~ L/t2  ~ v2 /L ~(GM/R) / R = GM/R2 ≈ 9.80 m/s2 aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra                                         

                           

                                           

    

Asignación Lab 2 -                                                    

Halle la fuerza resultante y dibuje el ángulo que hace con el eje +X.

Solución:

Fx = 6.88+4+(-4) = 6.88 N  , Fy = 4.13+7+4= 15.1 N

FR = (  Fx 2 + Fy 2   ) 1/2  = 16.6 N

Los dos components son positivos el vector está en el primer cuadrante a un ángulo

      θ = tan-1 (Fy/Fx ) = 1.14 rad = 65.5 deg

 

 

 

Asignación Lab 3 -Movimiento en un plano: Un proyectil se lanza desde el origen con v0 = 50m/s y ángulo inicial de θ0 = 45 grados.  x(t) = v0 cos (θ0 ) t   , y(t) = v0 sin (θ0 ) t -(1/2)g t2 .

a) grafique x(t)  , y(t)    vs t para    y ≥ 0 .

b) cuál es el alcance y la altura máxima

c) hallar expresiones para  vx (t)   , vy (t)   

Solución:

Es evidente que y= 0 cuándo t= 0 t y cuándo t = 2 v0 sin (θ0 )/g = 7.22s

 

a) gráficos de x (t), y(t)   

 v0:50;theta0:45*%pi/180;

 g:9.80;tf:2 *v0* sin (theta0 )/g;

 plot2d([x(t),y(t)],[t,0,tf]);

b) El alcance está cerca de 250 metros y la altura máxima ≈ 64 m.

c)  vx = dx/dt =v0 cos (θ0 )= 35.4 m/s

    vy = v0 sin (θ0 )- gt =  35.4 -9.8 t  ~m/s

SALUDOS CLASE DEL MIÉRCOLES !!

 

 

 

Asignación Lab 4 - Un cuerpo posee la velocidad que muestra la figura 4.

Fig. 4   v (m/s) vs t ~s   .

La velocidad está dada por v(t) = A(1-exp(-bt) ).

 i) Halle los valores de A y b ( con sus unidades)

ii) Calcule la distancia recorrida en 15 seg.

SOLUCIÓN:

i) v(∞) ≈  19m/s = A . Para hallar el parámetro b , podemos p.ej. leer de la gráfica el valor v(2)= 6=19(1-exp(-2b) ).

De donde sacamos que exp(-2b) = 1-6/19 ; b =-(1/2) ln(1-6/19) = 0.19 seg-1

ii) la distancia recorrida es   ∆x = ∫015 v(t) dt  = 191 metros

MAXIMA integrate( 19*(1-exp(-.19*t)),t,0,15),numer;

Podemos estimar el area bajo la curva. Digamos que de t = 0 a t= 6 s   , A1≈ (1/2)(6)(14)= 42 m . De t=6s a t=15 s A2= (1/2)*(14+19)(15-6)= 148 m .

La distancia total es  A1+ A2 = 190 m   lo cual difiere solo por un metro del primer estimado.

 

Asignación Lab 5 - Dada la fuerza neta,   F(t) = 10 exp(-at) ~newtons ,    a = (1/2) seg-1  que actúa sobre un cuerpo de 1.0 kg inicialmente en reposo , halle  : a) v(t) ,  la velocidad en función del tiempo  b) cuál es la velocidad máxima que alcanza el cuerpo.

 

Solución: a) m dv/dt = F(t) ;    v(t) = (1/m)∫F(t) dt + C = -20exp(-t/2) + C . Dado que parte de reposo v(0)= 0 = -20 + C por lo que C= 20 m/s .

En conclusión      v(t) = 20 (1-exp(-t/2) ) .  b) la velocidad máxima es v(∞) = + 20 m/s  . 

 

 

Copia exámen 1

LAB FISI 3013  examen 1   

Nombre____________________________# est.____________

Fecha ____________________________________

 

Resuelva los tres problemas. Cuentan los mejores dos. Muestre el procedimiento. Incluya las unidades en la respuesta.

1.Trabajo y energía

a) Si    sobre un objeto actua la fuerza F(x) = 5 x2 +x   (en newton) calcule el trabajo al moverse desde x=1  hasta x=5 metros  ______________

b)si la masa del objeto es 0.3 kg y parte de reposo cual  será su velocidad

 final= ________________

c)Una fuerza de 12 N se aplica a 40 grados sobre la horizontal desplazando un cuerpo por 3 metros, halle el trabajo= __________________

 

2.La  fig 2. muestra la velocidad (m/s)  contra el tiempo s de un objeto

a) calcule la aceleración en el intervalo  resp. __________    

b)cuál es el valor de la velocidad inicial resp.______________

c)halle la distancia recorrida en 3 segundos  resp_____________

 

Gráfico de velocidad ~m/s contra tiempo ~s

 

 3.Preguntas relacionadas con varias prácticas

Segunda ley de Newton (según la práctica en el Lab.)

a) suponga que m1=.035 kg  y  m2= 0.350 kg calcule la aceleración

resp=_____________

b) Si   y(t)  =4.9 t3  -10t  halle la velocidad y aceleración en t=2s  ___________  

c) un carrito de 300 gramos se desliza por el riel que hace un ángulo de 3.5 grados. Estime la aceleración __________

 

Asignación Lab 6 - Gravitación. La fuerza de atracción entre el sol y la Tierra está dada por F =  - G Msol MTierra /r2 .

a) halle una expresión para la energía potencial , U(r) , si la constante de integración es cero

b) calcule en joules la energia cinética orbital de la Tierra si esta es igual a la mitad del valor absoluto de la energía potencial

c) cuál es la velocidad orbital de la Tierra en km/hora

Solución: a) U(r) = - ∫ F dr + C =  G Msol MTierra ∫ r-2 dr = -G Msol MTierra /r    ( C≡ 0)

b)      K = (1/2) abs (-G Msol MTierra /Rorbital ) =  2.64 E+33   J

c)      v = ( G Msol /Rorbital   )1/2 = 29.7 km/s = 1.07E5 km/h

 

Asignación Lab 7 - Sobre una masa de 0.5 kg , inicialmente en reposo, actúa la fuerza impulsiva dada por

  F(t) =20 exp( -b(t-5)2 ) , F ~N , t ~ s ,b=10/s.

a) grafique F(t) vs t   b) halle el cambio en momentum lineal en el intervalo     4s  < t < 6 s  c) halle la velocidad final

Solución:

                                                                                

a)gráfico de F(t) vs t

Se usó MAXIMA

F(t):=20*exp( -10*(t-5)^2 ); plot2d(F(t),[t,2,8]);

b) ∆p = ∫46 F(t) dt =   11.2  kg-m/s

MAXIMA      quad_qags(F(t),t,4,6);

 

 [11.20989562026571, 1.6785701711721237E-9, 63, 0]

c) m(vf - vi ) = 11.2  , vi = 0   , vf = 11.2/m = 22.4 m/s

 

Asignación Lab 8 - Fisiología  a) El gasto cardíaco = volumen de eyección*frecuencia . Estime el gasto cardíaco en   m3 /s  b) multiplique por la presión promedio del corazón en pascales para hallar la potencia mecánica cardíaca  c) multiplique por cuatro dicha potencia y compárela con el metabolismo basal en vatios (cite las referencias consultadas).

Ver por ejemplo   1. http://escuela.med.puc.cl/paginas/cursos/tercero/IntegradoTercero/mec-231_Clases/mec-231_Cardiol/Guias-Estudios/TEMA%202%20Hemodinamia%20Basica%202012.pdf

2. Schaum's Outline of Human Anatomy and Physiology (Schaum's Outline Series) ,Kent Van de Graaff , R. Rhees , Sidney Palmer , capítulo 15.

Solución:  (todas las respuestas son estimados)

a) volumen de eyección = 80 cm3 = 8E-5 m3 , frecuencia  =1 hertz= 1/s  , por lo que el gasto cardíaco

                                                           GC = 8E-5 m3 /s

b) La presión arterial normal oscila entre 130 y 80  mmHg . El promedio es 105 mmHg . Factor de conversión

                                                           1 mm Hg =  1.33E2 Pa     ( Pa = N/m2 )

                         potencia mecánica = GC pave =  (8E-5 m3 /s ) 105 (1.33E2) =  1.1 W

c )                     potencia  fisiológoica = 4 pot. mec. = 4 W

El metabolismo basal ronda los 100 W .  

 

 

Leer sobre la pregunta del barómetro formulada a Niels Bohr.


Asignación - Lab 9 - Oscilador amortiguado

 

La figura muestra un oscilador amortiguado donde  x~m , t ~s.

La ecuacion diferencial es

               d2 x/dt2 + 2b (dx/dt) + ω0 2 x = 0   , x~m   , t ~s   y la solución

es

                          x(t) = A exp(-bt) cos(ω’ t)

donde  ω’ = (ω02 - b2  )1/2  .

i)  cuáles son las dimensiones de   A,  b , ω0 , ω’ 

Solución: A ~ m , b~ 1/s   , ω0 , ω’ ~ rad/s

ii) de la figura estime los valores de A , b , ω' , ω0 .

Solción: A =0.15 m . Cuando t= 1 s , cos(ω'(1) ) = 0  , ω'(1) = π/2 , ω' = π/2  s-1 .

En t ≈ 1.8s , x(1.8) = -.08 = .15*exp(-b*1.8) cos( (π/2)*1.8)  despejando por   exp(-1.8b) = .561 ; por lo tanto b = - ln(.561)/1.8 =.321 /s .

Finalmente    ω0 = ( ω’2 - b2  )1/2 = 1.54 rad/s   .

 

 

LAB  10 .  Vaciado de un tanque

Referencia: http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/docs/cap3.pdf

Resumen:

Sea Q ~ L3 /tiempo , la corriente de agua que sale por un orificio, de área A1 ~ L 2, en el fondo del tanque  . El tanque tiene un área transversal Ac ~ L 2 ,

                                                                     Q = Ac dy/dt   = - k A1 vsalida = - k A1 (2gy)1/2          ,    (1-a)

                                                                                  dy/dt ≡ -By1/2    ( B =k A1 (2g)1/2 /Ac )         .   (1-b)

 Aquí k es un coeficiente adimensional de orden 1 ,  y(t) = h  , la altura del agua en el tanque .  Integrando para y con  la condición inicial   y(0) = h  ~ metros se obtiene

                                                                                         y1/2 = - (B/2) t  + C                                 .  (2)    

a) Muestre los detalles para la obtención de la ec (2) partiendo de la  (1)    , cuáles son las  unidades de B y C

Solución:  parte a) dy/dt ≡ -By1/2  , se separan las variables y tenemos

                                                                                      y-1/2 dy = -B dt                               .

Pasamos al integral indefinido          ∫  y-1/2 dy = ∫ -Bdt + C  ,       y(-1/2+1) /(-1/2+ 1)   = - Bt + C  , o finalmente

                                                                                      y1/2 = -B/2 t + C                                      .

La C está por definirse y absorbe cualquier factor numérico.   De la condicion inicial y(0)1/2 = C    por lo que

                                                                               y1/2 (t) = -(B/2)t   + y1/2 (0)    .

 

Procedimiento   

b) halle el diámetro del tanque y calcule Ac  

c)Mida y ~metros , en función de t ~ minutos .

d) Prepare una tabla de  y (m ) ,  y1/2 ~m1/2 , t (min)

e) Grafique y1/2 vs t .

f) Obtenga los valores particulares de B y C de la gráfica  ( con sus unidades)

g) Empleando el valor de B ,estime el valor del diámetro del orificio con área A1 suponiendo que k =1 

 

Leer sobre la pregunta del barómetro formulada a Niels Bohr.

 

Copia Exámen 2

 

de EL NUEVO DIA , 29 oct 2013

 

LAB  11 .  Ley de enfriamiento de Newton  

La temperatura  en función del tiempo  , T(t) ,de un cuerpo que pierde calor al ambiente está dada aproximadamente por

                                             T(t)- Tambiente  = (∆T)i exp(-λt)    , t ~tiempo , λ  ~1/ tiempo            .   (1)

donde   (∆T)i = T(0)- Tambiente .

Procedimiento:

En un vaso de aluminio vierta una cantidad de agua y anote la temperatura inicial en Celsius.

Tome nota de la temperatura del salon ( ambiente) .

Eleve la temperatura a cerca de 60 - 70 C y apague la fuente de calor.

Prepare una tabla de datos de la temperatura  vs el tiempo en minutos a medida que se enfría el agua.

Grafique el logaritmo natural de  { T(t) - Tamb }  vs  t ~minutos , obteniendo el gráfico

                                             ln { T(t) - Tamb } = -λt  +   ln (∆T)i                                                                             .  (2)

Halle los valores de los parámetros   λ  y  ln (∆T)i   .

Asignación : Considere el mismo vaso del experimento. Suponga que la temperatura inicial es  90 celsius y la temperatura del ambiente es 24 .

a) cual es el valor de  (∆T)i en éste caso  b)halle el tiempo , en minutos, que toma enfriarse desde 90 a 60 celsius. 

Solución:    (∆T)i = 90-24 = 66 C  ,   T(t)- Tambiente = 90-60= 30 C . Sustituyendo en la (1) tenemos

                                                                              exp(-λ t) = 30/66    .

Tomando el logaritmo natural                           t = - ln (30/66)/λ = 0.788/λ  ~ minutos  , si  la constante  λ ~1/minuto .

 

 

 

Asignación - Lab 12  - Ley de Charles (Referencia Manual del Lab)

Adenda a los procedimientos.

1.Mida el diámetro y altura de la cámara de aire y calcule el volumen en m3 , llámelo V1

2. La posición inicial del émbolo (pistón) a temperatura ambiente debe ser cero.

3.Caliente el agua hasta cerca de 100 C hasta que el émbolo se eleve. (No llegará al máximo).

4.La data debe ser recogida en la Tabla 4 modificada

Area del émbolo = _______ m2

Tabla 4.

Medición  temp (C) temp (K) posición émbolo ~m Volumen cilindro~m3 Vtotal = Vc + V1~m3
1          
2 ...etc          

 

a) Grafique  V vs T en celsius   b) halle la mejor recta   c) identifique la pendiente y el intercepto  d) halle la temperatura en celsius para la cual Vtotal = 0 e) cómo se relaciona la recta de la parte (b) con la ecuación del gas ideal  pV = nRT

 

 

Asignación -Teoría cinético molecular de los gases  Dada la función       f(v) = A v2 exp(-βv2 ) donde v ~ velocidad  , a ~ 1/(velocidad)3 , halle las constantes A y  β evaluando los siguientes dos integrales definidos ( emplee algún sofware p.ej. MAXIMA). Se obtienen dos ecuaciones para los parámetros

A y β .

                          i)              0 f(v) dv = 1      ( normalización de la probabilidad)   

                        ii)              0 (1/2)m v2 f(v) dv = (3/2)kT    (energía cinética promedio ) .