Manual Lab FISI 3013  http://www1.uprh.edu/labfisi/fisi3014.htm

Lista de prácticas

Información general

Nota de Informes semanales     50 %

1 er  exámen                           25 %

2ndo exámen                          25 %

Durante el exámen no podrá usarse el teléfono móvil.

"Curva " del Laboratorio

100-88 A

87-76  B

1. MATLAB     

2. Wolfram Mathematica  

3. SAGE  http://www.sagemath.org/     GRATIS !!

4. Maxima, a Computer Algebra System , http://maxima.sourceforge.net/   GRATIS !!

5. Manual de MAXIMA: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_1.html#SEC1

6. OCTAVE , http://www.gnu.org/software/octave/download.html ,   GRATIS !!

7. FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol, GRATIS !!

 Tutorías de Maxima en

1. Using wxMaxima Symbolic Math Software  , http://www.math.hawaii.edu/home/wxmaxima.html

2. Maxima - Using its symbolic math capabilities: http://www.hippasus.com/resources/symmath/maximasym.html

Se entrega un informe individual por cada práctica. Debe incluir la asignación al final del informe.Las asignaciones son dos puntos de cada informe que tienen un máximo de 10 puntos.

Asignación:

Lab 1 - Campos y Potenciales

Dado el potencial V(r) = Z kq/r    en unidades SI. Calcule   a) el potencial producido por el núcleo de hidrógeno a la distancia del radio de Bohr   b) halle el campo eléctrico a esa distancia  c) la fuerza y aceleración sobre un electrón

Respuesta:   Z =1 , k= 9 E9 N m² /C²  , r_Bohr = 5.29E-11m  , q_protón = 1.6E-19C , q_electrón = -1.6E-19 C , m_e = 9.11E-31kg

a) V(r_Bohr ) = (1) 9E9 (1.6E-19)/5.29E-11 = 27.2 V

b) E_r = -dV/dr = Zkq/r² = 27.2/(5.29E-11) = 5.14E+11 V/m

c) F = q_electrón E = - 8.22E-8 N   ,  a = F/m_e = - 9.03E+22 m/s²

Laboratorio 2 - Asignación.

El disco de radio = a , tiene una densidad de carga  σ = Q/(πa² ) ~ C/m² .

a) Halle una expresión para el  potencial V(x) integrando

                                         V(x) = k σ ∫ 2πr dr /( r² + x² )^1/2       ,    0  ≤  r ≤ a    ,

donde k es la constante de fuerza electrostática. Explique el procedimiento o recursos empleados para obtener la respuesta.

Ayuda:    ∫ r(r² +x² )ⁿ dr = (r² +x² )ⁿ⁺¹ /(2(n+1)) + C

b ) Cuál es límite de V(x)   si  x >> a .

Respuesta:

V(x) = k σ ∫₀^a 2πr dr /( r² + x² )^1/2  . Sea u = r² + x² , du = 2r dr , obtenemos

 a) V(x) =k σ π ∫_r=0^a u^-1/2 du = k σ π [ 2( r² + x² )^1/2 ]_r=0^a =k σ 2π [ ( a² + x² )^1/2 - x] 

b) si x>>a    ( a² + x² )^1/2 - x ≈  x(1 + (1/2) (a/x)² +...) - x = x (1/2) (a/x)² = (1/2) a² /x

V(x) ≈  k σ 2π (1/2) a² /x = k (Q/πa² )π a² /x  = kQ/x    

Laboratorio 3  - Asignación

Dadas dos cargas q1 , q2 y sus posiciones en el eje X . El potencial es V(x)

a) escriba una expresión general para E_x (x)

b) dados  k=9E9 Nm² /C² ; q1 =1:1E-6 C ; q2 = -1E-6 C;  x₁ = 1 m , x₂ = -0.5 m

hallar el valor de E_x en el origen .

RESPUESTA

E(x) =  - dV/dx =  (+/-) k q1/(x-x1)²  + (+/-) kq2/(x-x2)²

a) Para adjudicar el signo(+/-) debemos tener en cuenta si  x es mayor o menor que x1 y x2 así como el signo de las cargas.

b) En esto caso donde el punto (x=0) es en el origen E₁ apunta hacia la izquierda y E₂ también apunta hacia la izquierda. Por lo tanto   E_res (x=0) = - k /q1/ /(0-x1)² - k /q2/ /(0-x2)² = -4.5E4 V/m

Laboratorio 4  -Combinaciones de resistencias- Asignación

a) hallar las corrientes y caídas de potencial en cada resistencia en el circuito de la Fig. 26 , pag. 246 del Manual

b) hallar las corrientes y caídas de potencial en cada resistencia en el circuito de la Fig. 27 , pag. 246 del Manual

Respuesta:

Fig. 26

Las resistencias combinadas de la izq.  R= 2 ohm , ∆V= (2amp)(2 ohm) = 4 v

La del centro   R= 1 ohm ,∆V= (2amp)(1 ohm) = 2 v

 Las resistencias combinadas de la der. R= 3 ohm , ∆V= (2amp)(3 ohm) =6 .

La batería es de 4+2+6 = 12 v

Corrientes:

I₃ = 4/3  amp   , I₆ = 2-4/3 = 2/3 amp   , I₁ = 2 amp , I₁₂ = 6/12 = 1/2 amp  , I₄ = 2-1/2= 3/2 amp

Fig . 27  

R₁ = 120 ohm                  ,   R₂ = 20 ohm                 , R₃ = 40 ohm

La caída de potencial es 12 voltios.

I₁ = 12/120 = 0.1 amp  , I₂ = 12/20 =0.6 amp   , I₃ = 12/40 = 0.3 amp  

Laboratorio 5 - Asignación

Estimando el dipolo eléctrico de la molécula de agua

Suponga que dos cargas  ( 2e) están separadas de -2e donde  e =1.6E-19 C ,por una distancia de  1E-10 m.  Dibuje una molécula de H₂ O y señale la localización de éstas cargas.

a) estime la magnitud  p =(2e)d ,  del dipolo eléctrico

b) Dado V = kp cos( θ) /r²   estime la magnitud del campo E_r a una distancia de

 2E-10 m

c) Estime la energía potencial de interacción entre dos dipolos ,  U_{dipolo-dipolo}  ~ (+/-) p E con el campo de la parte (b)

Respuesta:  a)  p = (2e) d = (2*1.6E-19)(1E-10)= 3.2E-29 C-m

 b) E_r (r,θ) = -∂V/∂r = 2kp cos(θ)/r³ ~ 2(9E9)(3.2E-29)/(2E-10)³ = 7.2E10 V/m

c) U ~ (+/-) p*E =  (3.2E-29)(7.2E10) = 2.30E-18 J 

Laboratorio 6 - Asignación - Circuito RC

Un capacitor que se carga obedece  la ecuación  ( ver texto de Física)

                                                    R (dq/dt) + q/C = E                        .

a) haga un diagrama y e identifique cada término con sus unidades SI

b) corrobore por sustitución que la solución es

                                          q(t) = CE {1 - exp( -t/RC)  }

c) hallar  q(0)   y q (∞ ) .

Respuesta:  b)               dq/dt=  + (E/R) exp(-t/RC)      ,

                                      R (dq/dt) = E exp(-t/RC)              (i)

                                      q/C= E - E exp(-t/RC)                  (ii)

Sustituyendo (i) ,(ii) en la ED   , E exp(-t/RC) + E - E exp(-t/RC)   = E  .

c) q(0) = CE {1 - exp( 0)  } =0 , q(∞) = CE {1 - exp( -∞)  } = CE

Laboratorio 7 - Asignación

Un capacitor de 1 μF  en serie con un resistor de 2 kilo-ohm es conectado a una batería de 10 v. La carga inicial es cero.

a) grafique la carga en el capacitor en función de t   

 b) grafique el voltaje a través del capacitor  en función de t

c) grafique la corriente en función de t

 Respuesta :

parte a)

C:1E-6 ;R:2E3;V0:10 ;tau:R*C;

plot2d(C*V0*(1-exp(-t/tau)),[t,0,4*tau]);

Voltage in the capacitor vs time (s)

plot2d(V0*(1-exp(-t/tau)),[t,0,4*tau]);

La corriente se define por

i(t):=diff(C*V0*(1-exp(-t/tau)),t);

plot2d(i(t),[t,0,4*tau]);

current (amps) vs time (s)

Laboratorio 8.  - Asignación  - Circuito RL 

La corriente en un circuito RL conectado a una batería E obedece  la ecuación  ( ver texto de Física)

                                                    L (dI/dt) + RI = E                        .(1)

a) haga un diagrama y e identifique cada término con sus unidades SI

b) Halle la solución general I(t) muestre y explique claramente los procedimientos empleados.

La ecuación (1) es de la forma     dy/dx + P(x) y  = Q(x) cuya solución general es

                            y(x) = exp(-∫P(x) dx ) {∫ Q(x) exp(+∫P(x) dx ) dx + C  }            (2)

donde C es una constante arbitraria .

c) a la solución general imponga la condición I(0) = 0 y obtenga una solución particular.

También puede emplear el comando de MAXIMA

                                            ode2('diff(I,t)+(R/L)*I=E/L,I,t);     

para hallar la solución general.  

RESPUESTA:

con MAXIMA

                                                         I(t)  = (E/R) + C₁ exp( -Rt/L)                                        

Anejo:

RL circuit      - FISI 3014-   19 de marzo , 2013

  Fig. 1  RL circuit connected to the battery V = E

L dI/dt + R_coil I + R I = E     , L ~henry , R ~ohms , I amp , E ~volts

Initial condition I(0) = 0

time constant τ = L/(R+R_coil ) ~ seconds

                     dI/dt + (1/τ) I = E/L   is of the form

                     dy/dx + P(x)y = Q(x) ,   P(x) ~ 1/τ , Q(x)  ~ E/L  whose general solution is

                    y(x) = exp( - ∫P dx ) { ∫ Q exp( ∫Pdx ) dx + C }  

Letting  x ~ t  , y(x) ~I(t) 

                    I(t) = exp(-t/τ) { ∫ E/L exp(t/τ)dt + C }= exp(-t/τ) { τ E/L exp(t/τ) + C }

                          =   E/(R+R_coil ) + C exp(-t/τ)

                    Imposing I(0)= 0    implies that C= -E/(R+R_coil )

                                         I(t) =  (E/(R+R_coil ) { 1- exp(-t/τ ) }

                                        V_R (t) = RI(t) = R E/(R+R_coil ){ 1- exp(-t/τ ) }

                                    V_coil (t) =  L dI/dt + R_coil I = E - V_R (t) = E [ 1-R /(R+R_coil ){ 1- exp(-t/τ ) } ]

                                      V_R (∞) = R E/(R+R_coil ) ,V_coil ( ∞) = E [ 1-R /(R+R_coil ) }

Example: Let E=5 , R = 100 Ω  , L = 0.15 H , R_coil = 80 Ω  

MAXIMA code

Notice that since VR(∞) = 2.72 v  equals  R E/(R+R_coil )  which can be used to find R_coil.