UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO
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 DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA
 
 
 

 

 LAB FISI 3014 -enero 2013

e-mail: reibaretti2004@yahoo.com

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Manual Lab FISI 3013  http://www1.uprh.edu/labfisi/fisi3014.htm

Lista de prácticas

 

 

Información general

Nota de Informes semanales     50 %

1 er  exámen                           25 %

2ndo exámen                          25 %

Durante el exámen no podrá usarse el teléfono móvil.

 

"Curva " del Laboratorio

100-88 A

87-76  B

75- 60  C

59-50  D

Software recomendados.

1. MATLAB     

2. Wolfram Mathematica  

3. SAGE  http://www.sagemath.org/     GRATIS !!

4. Maxima, a Computer Algebra System , http://maxima.sourceforge.net/   GRATIS !!

5. Manual de MAXIMA: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_1.html#SEC1

6. OCTAVE , http://www.gnu.org/software/octave/download.html ,   GRATIS !!

7. FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol, GRATIS !!

 

 Tutorías de Maxima en

1. Using wxMaxima Symbolic Math Software  , http://www.math.hawaii.edu/home/wxmaxima.html

2. Maxima - Using its symbolic math capabilities: http://www.hippasus.com/resources/symmath/maximasym.html

 

Se entrega un informe individual por cada práctica. Debe incluir la asignación al final del informe.Las asignaciones son dos puntos de cada informe que tienen un máximo de 10 puntos.

Asignación:

Lab 1 - Campos y Potenciales

Dado el potencial V(r) = Z kq/r    en unidades SI. Calcule   a) el potencial producido por el núcleo de hidrógeno a la distancia del radio de Bohr   b) halle el campo eléctrico a esa distancia  c) la fuerza y aceleración sobre un electrón

Respuesta:   Z =1 , k= 9 E9 N m2 /C2  , rBohr = 5.29E-11m  , qprotón = 1.6E-19C , qelectrón = -1.6E-19 C , me = 9.11E-31kg

a) V(rBohr ) = (1) 9E9 (1.6E-19)/5.29E-11 = 27.2 V

b) Er = -dV/dr = Zkq/r2 = 27.2/(5.29E-11) = 5.14E+11 V/m

c) F = qelectrón E = - 8.22E-8 N   ,  a = F/me = - 9.03E+22 m/s2

 

 

Laboratorio 2 - Asignación.

El disco de radio = a , tiene una densidad de carga  σ = Q/(πa2 ) ~ C/m2 .

a) Halle una expresión para el  potencial V(x) integrando

                                         V(x) = k σ ∫ 2πr dr /( r2 + x2 )1/2       ,    0  ≤  r ≤ a    ,

donde k es la constante de fuerza electrostática. Explique el procedimiento o recursos empleados para obtener la respuesta.

Ayuda:    ∫ r(r2 +x2 )n dr = (r2 +x2 )n+1 /(2(n+1)) + C

b ) Cuál es límite de V(x)   si  x >> a .

Respuesta:

V(x) = k σ ∫0a 2πr dr /( r2 + x2 )1/2  . Sea u = r2 + x2 , du = 2r dr , obtenemos

 a) V(x) =k σ π ∫r=0a u-1/2 du = k σ π [ 2( r2 + x2 )1/2 ]r=0a =k σ 2π [ ( a2 + x2 )1/2 - x] 

b) si x>>a    ( a2 + x2 )1/2 - x ≈  x(1 + (1/2) (a/x)2 +...) - x = x (1/2) (a/x)2 = (1/2) a2 /x

V(x) ≈  k σ 2π (1/2) a2 /x = k (Q/πa2 )π a2 /x  = kQ/x    

 

 

Laboratorio 3  - Asignación

Dadas dos cargas q1 , q2 y sus posiciones en el eje X . El potencial es V(x)

 

a) escriba una expresión general para Ex (x)

b) dados  k=9E9 Nm2 /C2 ; q1 =1:1E-6 C ; q2 = -1E-6 C;  x1 = 1 m , x2 = -0.5 m

hallar el valor de Ex en el origen .

RESPUESTA

E(x) =  - dV/dx =  (+/-) k q1/(x-x1)2  + (+/-) kq2/(x-x2)2

a) Para adjudicar el signo(+/-) debemos tener en cuenta si  x es mayor o menor que x1 y x2 así como el signo de las cargas.

 

b) En esto caso donde el punto (x=0) es en el origen E1 apunta hacia la izquierda y E2 también apunta hacia la izquierda. Por lo tanto   Eres (x=0) = - k /q1/ /(0-x1)2 - k /q2/ /(0-x2)2 = -4.5E4 V/m

           

 

 

 

Laboratorio 4  -Combinaciones de resistencias- Asignación

a) hallar las corrientes y caídas de potencial en cada resistencia en el circuito de la Fig. 26 , pag. 246 del Manual

b) hallar las corrientes y caídas de potencial en cada resistencia en el circuito de la Fig. 27 , pag. 246 del Manual

Respuesta:

Fig. 26

Las resistencias combinadas de la izq.  R= 2 ohm , ∆V= (2amp)(2 ohm) = 4 v

La del centro   R= 1 ohm ,∆V= (2amp)(1 ohm) = 2 v

 Las resistencias combinadas de la der. R= 3 ohm , ∆V= (2amp)(3 ohm) =6 .

La batería es de 4+2+6 = 12 v

Corrientes:

I3 = 4/3  amp   , I6 = 2-4/3 = 2/3 amp   , I1 = 2 amp , I12 = 6/12 = 1/2 amp  , I4 = 2-1/2= 3/2 amp

 

Fig . 27  

R1 = 120 ohm                  ,   R2 = 20 ohm                 , R3 = 40 ohm

La caída de potencial es 12 voltios.

I1 = 12/120 = 0.1 amp  , I2 = 12/20 =0.6 amp   , I3 = 12/40 = 0.3 amp  

 

 

 

 

COPIA DE UN EXAMEN

 

 

Lab Fisi 3014   examen 1      marzo  2008

 

Nombre______________________________________   no est._______________

 

fecha_____________________________________  sección__________________  

 

Resuelva los tres problemas. Cuentan los mejores dos.

 

1.Cifras significativas

 

a) cuantas cifras significativas tiene I=  0.0256 amp

 

b)cuantas cifras significativas tiene  R= 50 ohms

 

c) aplique la ley de ohm y obtenga V ,reteniendo solo el numero de cifras significativas correcto

 

 

 

2. Combinacion de tres resistencias   (  1 kΩ = 1E3 ohms )  en paralelo   conectadas a una batería de 12 voltios

 

a)halle la resistencia total ________________

 

 b)Halle la corriente neta__________________

 

c)cual es la caída de voltaje a traves de cada resistencias en paralelo _____

 

3. a) dado   V(x) = 12 x3 -x  , halle una expresión para E(x) , grafique E para

 0 < x< 3

b) hallar el integral   I = ∫ exp(-2x) dx  ,     0 ≤ x ≤ 1.

c) y(x)= sin(5x) , hallar   (d2y/dx2 )x = π/4  =  _____________

 

 

 

Laboratorio 5 - Asignación

Estimando el dipolo eléctrico de la molécula de agua

Suponga que dos cargas  ( 2e) están separadas de -2e donde  e =1.6E-19 C ,por una distancia de  1E-10 m.  Dibuje una molécula de H2 O y señale la localización de éstas cargas.

a) estime la magnitud  p =(2e)d ,  del dipolo eléctrico

b) Dado V = kp cos( θ) /r2   estime la magnitud del campo Er a una distancia de

 2E-10 m

c) Estime la energía potencial de interacción entre dos dipolos ,  Udipolo-dipolo  ~ (+/-) p E con el campo de la parte (b)

Respuesta:  a)  p = (2e) d = (2*1.6E-19)(1E-10)= 3.2E-29 C-m

 b) Er (r,θ) = -∂V/∂r = 2kp cos(θ)/r3 ~ 2(9E9)(3.2E-29)/(2E-10)3 = 7.2E10 V/m

c) U ~ (+/-) p*E =  (3.2E-29)(7.2E10) = 2.30E-18 J 

 

 

Laboratorio 6 - Asignación - Circuito RC

Un capacitor que se carga obedece  la ecuación  ( ver texto de Física)

                                                    R (dq/dt) + q/C = E                        .

a) haga un diagrama y e identifique cada término con sus unidades SI

b) corrobore por sustitución que la solución es

                                          q(t) = CE {1 - exp( -t/RC)  }

c) hallar  q(0)   y q (∞ ) .

Respuesta:  b)               dq/dt=  + (E/R) exp(-t/RC)      ,

                                      R (dq/dt) = E exp(-t/RC)              (i)

                                      q/C= E - E exp(-t/RC)                  (ii)

Sustituyendo (i) ,(ii) en la ED   , E exp(-t/RC) + E - E exp(-t/RC)   = E  .

c) q(0) = CE {1 - exp( 0)  } =0 , q(∞) = CE {1 - exp( -∞)  } = CE

 

 

Laboratorio 7 - Asignación

Un capacitor de 1 μF  en serie con un resistor de 2 kilo-ohm es conectado a una batería de 10 v. La carga inicial es cero.

a) grafique la carga en el capacitor en función de t   

 b) grafique el voltaje a través del capacitor  en función de t

c) grafique la corriente en función de t

 Respuesta :

parte a)

C:1E-6 ;R:2E3;V0:10 ;tau:R*C;

plot2d(C*V0*(1-exp(-t/tau)),[t,0,4*tau]);

 q  (coul) vs t (s)

 

 

Voltage in the capacitor vs time (s)

plot2d(V0*(1-exp(-t/tau)),[t,0,4*tau]);

 

La corriente se define por

i(t):=diff(C*V0*(1-exp(-t/tau)),t);

plot2d(i(t),[t,0,4*tau]);

current (amps) vs time (s)

 

 

 

Laboratorio 8.  - Asignación  - Circuito RL 

La corriente en un circuito RL conectado a una batería E obedece  la ecuación  ( ver texto de Física)

                                                    L (dI/dt) + RI = E                        .(1)

a) haga un diagrama y e identifique cada término con sus unidades SI

b) Halle la solución general I(t) muestre y explique claramente los procedimientos empleados.

La ecuación (1) es de la forma     dy/dx + P(x) y  = Q(x) cuya solución general es

                            y(x) = exp(-∫P(x) dx ) {∫ Q(x) exp(+∫P(x) dx ) dx + C  }            (2)

donde C es una constante arbitraria .

c) a la solución general imponga la condición I(0) = 0 y obtenga una solución particular.

También puede emplear el comando de MAXIMA

                                            ode2('diff(I,t)+(R/L)*I=E/L,I,t);     

para hallar la solución general.  

RESPUESTA:

con MAXIMA

                                                         I(t)  = (E/R) + C1 exp( -Rt/L)                                        

 

Anejo:

RL circuit      - FISI 3014-   19 de marzo , 2013

 

 

 

  Fig. 1  RL circuit connected to the battery V = E

L dI/dt + Rcoil I + R I = E     , L ~henry , R ~ohms , I amp , E ~volts

Initial condition I(0) = 0

time constant τ = L/(R+Rcoil ) ~ seconds

                     dI/dt + (1/τ) I = E/L   is of the form

                     dy/dx + P(x)y = Q(x) ,   P(x) ~ 1/τ , Q(x)  ~ E/L  whose general solution is

                    y(x) = exp( - ∫P dx ) { ∫ Q exp( ∫Pdx ) dx + C }  

Letting  x ~ t  , y(x) ~I(t) 

                    I(t) = exp(-t/τ) { ∫ E/L exp(t/τ)dt + C }= exp(-t/τ) { τ E/L exp(t/τ) + C }

                          =   E/(R+Rcoil ) + C exp(-t/τ)

                    Imposing I(0)= 0    implies that C= -E/(R+Rcoil )

                                         I(t) =  (E/(R+Rcoil ) { 1- exp(-t/τ ) }

                                        VR (t) = RI(t) = R E/(R+Rcoil ){ 1- exp(-t/τ ) }

                                    Vcoil (t) =  L dI/dt + Rcoil I = E - VR (t) = E [ 1-R /(R+Rcoil ){ 1- exp(-t/τ ) } ]

                                      VR (∞) = R E/(R+Rcoil ) ,Vcoil ( ∞) = E [ 1-R /(R+Rcoil ) }

Example: Let E=5 , R = 100 Ω  , L = 0.15 H , Rcoil = 80 Ω  

MAXIMA code

    

Fig. 2. VR(t) vs t . VR(∞) = 2.72 v   .

Notice that since VR(∞) = 2.72 v  equals  R E/(R+Rcoil )  which can be used to find Rcoil.

 

Fig. 3 Plot of VR(t) and Vcoil(t) .

 

Laboratorio 9 - Magnetismo

Dada la ED     ,       dv/dt + .1 v = -9.8 ,  donde v ~ m/s , t ~ s . CI   v(0)=0 .

a) cuáles son las unidades de las cantidades 0.1  y  9.8 en el ecuación      0.1/s   ,   9.8 m/s2

b) halle la solución particular que satisface la condición inicial dada arriba

c) cuál es el valor de (dv/dt)t=0 = _____ , (dv/dt)t= = ______, v (t = ∞) =______

 RESPUESTA:

                               v(t) = -9.8τ + C1 exp(-t/τ)   , τ = 1/.1 = 10 s    

Con v(0) = 0  ,   C1 =  9.8τ    , v(t) = 9.8τ (1- exp(-t/τ) )     .

                                     (dv/dt)0 = -9.8 m/s2 , (dv/dt)t= = 0 , v (t = ∞) =-9.8/.1= 980 m/s    

 

***********************

Laboratorio 10 - Reflexión y refracción

Tema : Oscilador armónico cuántico El operador de Hamilton representando la energía es, H= -(1/2) d2 /dx2 +(1/2)x2

Mostrar el procedimiento - sugerencia emplee MAXIMA

Sea   la función de onda del estado raso   Ψ(x) = (1/π1/4 ) exp(-x2 /2 ).

a) hallar el integral   de  normalización =     ∫ Ψ2  dx  = ______________        - ∞ x < ∞

b) hallar el integral  de la   Energía cinética =   ∫ Ψ{ -(1/2) d2 Ψ/dx2 } dx  = ______________        - ∞ x < ∞

c) hallar el integral  de la   Energía potencial =   ∫ Ψ{ (1/2) x2 Ψ } dx  =  ______________        - ∞ x < ∞

 

Ejemplos:  http://maxima.sourceforge.net/

assume(a>0);integrate(exp(-a*x^2),x,-inf,inf);

 [a > 0]
sqrt(%pi)/sqrt(a)

integrate( -exp(-a*x^2)*diff(exp(-a*x^2),x,2),x,-inf,inf);

 sqrt(%pi) sqrt(a)/sqrt(2)

integrate(exp(-a*x^2)*x^2*exp(-a*x^2),x,-inf,inf);

 π1/2 /( 25/2 a3/2 )

RESPUESTA :

 

integrate(psi(x)^2,x,-inf,inf); 1

integrate(psi(x)*(-1/2)*diff(psi(x),x,2),x,-inf,inf); 1/4

integrate((1/2)*x^2*psi(x)^2,x,-inf,inf); 1/4 

 E = ∫0  Ψ( H Ψ) dx = 1/4 + 1/4 = 1/2

 

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Copia examen num 2  Lab FISI 3014

 

LAB FISI 3014  examen num 2

Nombre________________________________ # est.

Fecha ____________________________________

Resuelva dos problemas.

1. a)Dibuje una lente convergente lente. Coloque el objeto a la distancia do = 2f . Halle graficamente la posición de la imagen. Calcule di en términos del largo focal f.

 b) indique si es real o virtual   , erecta o invertida ____________

c)Sea el largo focal 10 cm y la distancia del objeto a la lente 20 cm , halle la posición de la imagen empleando la ecuación de lentes________________

 

2.Circuito RC:

a)Dibuje un circuto RC conectado a una bateria de 6 voltios ,indique donde se localiza τ=RC .

b)Si la resistencia es 10 kilo ohm y la capacitancia 47 microfaradio, calcule la constante de tiempo τ= _________________.

c)Calcule el voltaje cuando el capacitor se carga en el instante  t = 2τ ._____________   

 

3.Constante de Rydberg

a)calcule en metros el largo de onda correspondiente a la transición del nivel 6 al 2. _____________________________

b)si en la formula de Balmer ( la que empleamos en clase) se hace que el nivel inicial corresponda a un numero grandísimo , o sea  “infinito”, cual es el largo de onda limite que se obtiene _______________

c) Cuales son las dimensiones de la constante de Rydberg ____________

 

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Laboratorio 11.

Hallar la solución particular de la ED    d2 x/dt2 = - 4 x con condiciones iniciales x(0) = 1m , (dx/dt)t=0 = -(1/2) m/s.

Respuesta:              x(t) = C1 cos(2t) + C2 sin(2t)  . Para hallar los coeficientes se deben aplicar las CI.

                              x(0) = 1 = C1 + 0     ; C1 = 1 m

                            x'(0) = -1/2 = 2C1 sin(0) + 2 C2cos(0)   ;  C2 = -1/4 m 

  Finalmente ,                          x(t) = cos(2t) -(1/4) sin(2t) .

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Laboratorio 12 .

Hallar la solución particular de la ED    dy/dt = -a y  , a =(1/500) s-1  , y(0) = 1000 . Calcular los valores de

y(200 s)=______   ,  y(500 s)=_____ , y (3E3)  =   ____ .

Respuesta:    y(t) = C1 exp(-at)   ;   y(0) = C1 = 1E3    .

 

                                    y(t) = 1000 exp( -t/500)

                                    y(200) = 1000 exp(-2/5) = 670   etc.