DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA

ASIGNACIONES para el LAB FISI 3014 - enero 2012

e-mail: reibaretti2004@yahoo.com

Webstats counter   http://webstats.motigo.com/s?id=315258

Software recomendado.

1. Maxima, a Computer Algebra System , http://maxima.sourceforge.net/   GRATIS !! Cargar este software

2. FORTRAN FORCE 2.0.9, http://download.cnet.com/Force/3000-2212_4-10067832.html?tag=mncol ,GRATIS !!, bajar éste software

3. OCTAVE , http://www.gnu.org/software/octave/download.html ,   GRATIS !! 

4.  SAGE  http://www.sagemath.org/     GRATIS !!

5.  MATLAB  

6.  Wolfram Mathematica  

7.  Manual de MAXIMA: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_1.html#SEC1

 Referencias de Maxima

Tutorías de Maxima en

1. Using wxMaxima Symbolic Math Software  , http://www.math.hawaii.edu/home/wxmaxima.html

2. Maxima - Using its symbolic math capabilities: http://www.hippasus.com/resources/symmath/maximasym.html

3. Maxima Primer

Información general

Nota de Informes semanales y asignaciones                  1/3

1 er  exámen    (labs1-6)                                              1/3

2ndo exámen    (labs 7-12)                                           1/3

Los siguientes ejercicios semanales constituyen el 30% del informe de laboratorio. En cada examen se presentaran problemas donde se utiliza el sofware MAXIMA.

Lab 1.

  a) dado   V(x) = 12 x² -10x +62 ~voltios , x~metros  Halle la expresión general E(x). Luego E(x=2m)  y el valor de x cuando E = 0 V/m .

  b) dado   V(x) = kq/x   - kq/(x-a)    hallar   el campo  E(x) = -dV/dx        

Respuestas :

a)E(x):=-diff(12*x^2 -10*x +62 ,x);E(x);

 E(x) := - diff(12 x - 10 x + 62, x)

E(x) = 10 - 24 x

E(2)=-38 V/m

E(x₀ ) =0 = 10-24 x₀  ;  x₀ = 10/24 = 0.42 m

b)   E(x):=-diff(k*q/x -k*q/(x-a) ,x);E(x);

      E(x)= kq/x² - kq/(x-a)²

ver  Maxima Primer  

Lab 2. 

Dos cargas q₁ =1.6E-19C y q₂ = -1.6E-19C  están colocadas en  (x₁ , y₁ ) = (0, 1E-10 m ) ; (x₂ , y₂ ) = (0, -1E-10 m ).

a)   Halle una expresión general para el potencial V(x,y)

b) indique si el potencial es cero en alguna  región del plano X-Y

c) evaluar V(2E-10,2E-10) 

Respuestas:

a) V(x,y) = kq₁ [ (x-x₁ )² +(y-y₁)²  ]^-1/2 + kq₂ [ (x-x₂ )² +(y-y₂)²  ]^-1/2 

partes b) y c)

 k:9E9;q1:1.6E-19;q2:-q1;x1:0;x2:0;y1:1E-10;y2:-1E-10;

V(x,y):=k*q1*( (x-x1 )^2 +(y-y1)^2)^(-1/2) + k*q2*((x-x2)^2 +(y-y2)^2)^(-1/2);

 b) V(x,0); 0 , en el plano y=0 el potencial es cero.

   V(2E-10,2E-10);     2.45 volts

ver  Maxima Primer   

Lab 3. 

Dos cargas q₁ =1.6E-19C y q₂ = -1.6E-19C  están colocadas en  (x₁ , y₁ ) = (0, 1E-10 m ) ; (x₂ , y₂ ) = (0, -1E-10 m ).

Ver el ejercicio anterior.

a) Hallar la expresión para los componentes del campo eléctrico ,  E_x = - ∂V(x,y)/∂x ,  E_y = - ∂V(x,y)/∂x 

b graficar E_y (x,y=0)  para            1E-10 m < x < 6 E-10 m 

Ejemplo:

V(x,y):=x^2+y^2; Ex(x,y):=-diff(V(x,y),x);Ey(x,y):=-diff(V(x,y),y);

Ex(x,y);Ey(x,y);

 - 2 x

- 2 y

Respuestas:

k:9E0;q1:1.6E-19;q2:-q1;[x1,y1]:[0,1.e-10];[x2,y2]:[0,-1.E-10];

V(x,y):=k*q1/((x-x1)^2+(y-y1)^2)^(1/2)+k*q2/((x-x2)^2+(y-y2)^2)^(1/2);

Ex(x,y):=-diff(V(x,y),x);Ex(x,y);Ey(x,y):=-diff(V(x,y),y);Ey(x,y);

plot2d(subst(0,y,-diff(V(x,y),y)),[x,1E-10,6E-10]);

E_y (x,y=0)    ,          1E-10 <  x <  6E-10

******    Copia de Examen num1 Lab Fisi 3014    *******

Lab Fisi 3014   examen 1      marzo  2008

Nombre______________________________________   no est._______________

fecha_____________________________________  sección__________________  

Resuelva dos de los tres problemas.Someta como bono el otro problema.

1.Cifras significativas

a) cuantas cifras significativas tiene I=  0.0256 amp

b)cuantas cifras significativas tiene  R= 50 ohms

c) aplique la ley de ohm y obtenga V ,reteniendo solo el numero de cifras significativas correcto

2. Combinacion de resistencias   (  1 kΩ = 1E3 ohms )  resistencias estan conectadas a una batería de 12 voltios

a)halle la resistencia total ________________

 b)Halle la corriente neta__________________

c)cual es la caída de voltaje a traves de las resistencias en paralelo _____

3. a) dado   V(x) = 12 x³ -x  , halle una expresión para E(x) , indique para que valor de x es cero el campo E.

b) hallar el integral   I = ∫ exp(-2x) dx  ,     0 ≤ x ≤ 1.

c) y(x)= sin(5x) , hallar   (d²y/dx² )_{x = π/2}  =  _____________

Lab 4. Asignación

1. Hallar los integrales definidos    a)  ∫₀³ exp(-t) cos(2t) dt   , b)  ∫₀³ t sin(2t) dt  

Use el comando de MAXIMA romberg (.....) . Ejemplo  I  = ∫₀ ^π  t² sin(2t) dt

romberg(t^2*sin(2*t),t,0,%pi);  - 4.934802187189353

2. Hallar la segunda derivada de  c)  y(x) = x² exp(-x)    , d) x(t) = exp(-2t) sin(2π t)

ver  Maxima Primer   

Respuestas:

 1.  romberg(exp(-x)*cos(2*x),x,0,3);  0.18487467400489

o también      quad_qags(exp(-x)*cos(2*x),x,0,3);[0.184874675854, 6.9573564208551723E-15, 21, 0]

2.   romberg(t*sin(2*t),t,0,3); - 1.510109303276202

3. diff(x^2*exp(-x),x,2);   ( x² -4x +2) exp(-x) 

Lab 5 :

Resolver con MAXIMA

El potencial del dipolo eléctrico , en coordenadas polares, es  V(r,θ) = kp cos(θ)/r² donde el dipolo apunta a lo largo del eje Y y θ es el ángulo del vector r con dicho eje.

Sea k=9E9 N m² /C²  , el momento del dipolo p = 3.2 E-28 Cm.

a) En el punto (r,θ) dibuje los vectores unitarios r_u , θ_u . Hallar expresiones para  E_r (r, θ)  , E_θ (r,θ) y dibújelos a lo largo de los vectores unitarios correspondientes.

b) graficar    E_r ( r=2.E-9 , θ)  , donde    0  < θ < π . (Use el comando plot2d de MAXIMA)

Respuesta:

a)   r_u teine la direccion de r, θ_u  es perpendicula a r , 'hacia abajo en el dibujo '

E_r  = -∂V/∂r    ,    E_θ  = - (1/r) (∂V/∂θ)  

MAXIMA

 k:9E9;p:3.2E-28;V(r,theta):=k*p*cos(theta)/r^2;

Er(r,theta):=-diff(V(r,theta),r);Er(r,theta);

Etheta(r,theta):=-(1/r)*diff(V(r,theta),theta);Etheta(r,theta);

Etheta(r,theta):=5.76E-18*cos(theta)/r^3;

E_r  = 5.76E-18 cos(θ)/r³   ,     E_θ  = 2.88E-18 sin( θ ) /r³ .

plot2d([Er(2E-9,theta)],[theta,0,%pi]);

E_r vs θ

 Consultar   Maxima Primer

Lab 6 : El Osciloscopio

a) Sea V(t) = 2^1/2 (120) *sin(2π f t)  , donde f =60 Hz ,  τ =1/f ~ s . Hallar

                V_rms = { (1/τ) ∫₀ ^τ V(t) ² dt  }^1/2  = ______

b) resolver la ED    dy/dx=5  con la condición inicial  y(0) = 2

ver p.ej.comandos de MAXIMA ode2....

ode2('diff(y,x)= m ,y,x); y = m x + %c  

Respuestas:

parte a)   V(t):=2^(1/2)*(120)*sin(2*%pi*f*t);f:60;tau:1/f;

((1/tau)*integrate(V(t)^2,t,0,tau))^(1/2),numer;

 119.9999999889631   , V_efectivo = V_rms = 120 voltios = V_max /2^1/2 .

parte b)

ode2('diff(y,x)=5,y,x);  y = 5 x + %c

y(0)= 2 = 5(0) + c    ;    c=2   ;    finalmente  y =5x+2   .

Consultar Maxima Primer

Lab 7 Circuito RC

Ejemplo:(referencia el texto de Física )

La ecuación diferencial es    R* dq/dt + q/C = V0 , V0 ~volts (voltaje de la batería) , q(t)~carga ~Coulombs , dq/dt la corriente ~amperes , C~capacitancia en faradios,  R la resistencia en ohms

La solución general es                         q(t) = CV0- %c exp(-t/(RC) )   .

La constante de integración  %c debe obtenerse de la condición inicial - no confundir con la C de capacitancia- 

Sea la condición inicila q(0)=0 .

                                            q(0)= CV₀ -%c exp(0) = CV₀ -%c   , por lo tanto %c= CV₀ .

Sustituyendo en la solución tenemos la solución particular

                                                q(t) = CV0 {1- exp(-t/(RC)) }    , RC = τ  ~~contante de tiempo

 El voltaje en el capacitor es

                                         V_c (t) = q(t)/C = V0 ({1- exp(-t/τ ) }  , τ = RC ~ segundos si R ~Ω y C ~F .

Ejemplo numérico

Sean V0 = 12 v   τ = 1E-3 s el grafico de Vc(t) es

Vc(t):=12*(1-exp(-t/1E-3));

plot2d(Vc(t),[t,0,3.5E-3]);

Gráfico de voltaje en el capacitor.

Asignación: dados R= 100 ohms , C= 47 micro F , V₀ = 5 v resolver la ecuación diferencial

                                             R (dq/dt) + q/C = V₀    ,   q(0) = 0 .

Graficar V_capacitor vs t .

RESPUESTA :    

ode2(R*'diff(q,t)+q/C=V0,q,t);

q(t) = C*V₀ + k exp(-t/(RC))     , q(0)=0 , implica   k = - C*V₀ .

tau:R*C;q(t):=C*V0*(1-exp(-t/tau)); VC(t):=q(t)/C;VC(t);

R:100;C:47E-6; V0:5 ;

tau:R*C; plot2d([VC(t)],[t,0,4*tau]);

Comparándola con la Fig anterior vemos que al capacitor de 47 microF le toma más tiempo cargarse al valor máximo.  

   ver  Maxima Primer  

Lab 8  Circuito RL

Ejemplo:

La ecuación diferencial es    L dI/dt + RI = E , E ~volts (voltaje de la batería) , I(t)~amps  , L~inductancia en henry,  R la resistencia en ohms

ode2(L*'diff(I,t)+R*I=E,I,t);

I(t) = (E/R +c exp(-tR/L) )   , CI ,  I(0)=0 implica c=-E/R   ,por lo tanto I(t) = (E/R){ 1-exp(-t/tau) )  ,  tau = L/R  .

Dados los valores de los parámetros

 I ( corriente en amp) vs t

VR voltaje ascendente , VL ( voltaje descendente)

Asignación:

Resolver para I(t) el  circuito RL con E=5 v , R=200 ohm , L= 0.2 H , I(0)=0  , RH=0 .

Graficar V_R (t) vs (t)   , graficar V_L(t) vs t .

Respuesta:

E:5; R:200;L:0.2;ode2(L*'diff(I,t)+R*I=E,I,t);

I(t) = (E/R)(1-exp(-Rt/L) = (1/40)( 1- exp(-1E3 t) )

VR(t) = I(t) *R    , VL(t) =E-VR(t)

 I(t):= (E/R)*(1-exp(-t*R/L));

VR(t):=I(t)*R;VL(t):=E-VR(t);

plot2d([VR(t),VL(t)],[t,0,4*L/R]);

ver  Maxima Primer  

Lab 9 Magnetismo

Resolver la ED de 2 ndo orden  d² x/dt² = - w₀² x  , CI  x(0) = A , (dx/dt)_t=0 = 0.

assume(w0>0);

ode2('diff(x,t,2)=-w0^2*x,x,t);

x = %k1 sin(t w0) + %k2 cos(t w0)

Aplicando la CI

X(0)= A =  k1 sin(0) +k2 cos(0)  por lo tanto k2=A   .

(dx/dt)_t=0 = 0 = w₀ k1 cos(0) - w₀ sin(0)  , por lo tanto k1=0.
La solucion es   x(t) = A cos(w₀ t)

Asignación:

Resolver la ED         L d² q/dt² + q/C = 0 , CI     q(0) = q₀   , (dq/dt)_t=0 =0  .

Emplear MAXIMA  y hallar las dos constantes de integración k1, k2.

Respuesta:

 q(t) = k1*sin (t/(CL)^1/2 ) + k2* cos (t/(CL)^1/2)

CI    q(0) = q₀ ≠ 0     , q₀ = k1*sin(0) + k2*cos(0) = 0 + k2  ; por lo tanto k2=q₀ . Queda hallar k1 .

La primera derivada evaluadas en t= 0 , o sea la corriente I(t=0) = 0

                                             I(0)= 0 = k1/(CL)^1/2  , por lo tanto k1=0.

La solución es    q(t)= q₀ cos (t/(CL)^1/2) .

ver  Maxima Primer  

Lab 10 : Refexión y refracción

Asignación:

a) Resolver la ED       a dy/dt + b y = H   con la condición inicial CI   , y(0)= 0.

Sean a=1E-4/segundos  ;b=3/segundos²   H = 5 m/s² ,   y ~ metros .

 a )cuál es el valor inicial de dy/dt      b)cuál es el valor  y(t =∞)

c ) graficar   y vs t .

Respuesta:

ode2(a*'diff(y,t)+b*y=H,y,t);

y(t) = (H/b)[1-exp(-bt/a) ]

a)     (dy/dt)₀ = H/a = 5E4 m/s     b) y(∞)= H/b = 1.67 m

a:1E-4 ;b:3 ; H:5; tau: a/b; y(t): = (H/b)*(1-exp(-b*t/a) );

plot2d([y(t)],[t,0,4*tau]);

ver  Maxima Primer  

Copia examen num 2  Lab FISI 3014

LAB FISI 3014  examen num 2

Nombre________________________________ # est.

Fecha ____________________________________

Resuelva dos problemas.

1. a)Dibuje una lente convergente lente. Coloque el objeto a la distancia d_o = 2f . Halle graficamente la posición de la imagen. Calcule d_i en términos del largo focal f.

 b) indique si es real o virtual   , erecta o invertida ____________

c)Sea el largo focal 10 cm y la distancia del objeto a la lente 20 cm , halle la posición de la imagen empleando la ecuación de lentes________________

2.Circuito RC:

a)Dibuje un circuto RC conectado a una bateria de 6 voltios

b)Si la resistencia es 10 kilo ohm y la capacitancia 47 microfaradio, calcule la constante de tiempo τ= _________________.

c)Calcule el voltaje cuando el capacitor se carga y  t = 2τ ._____________   

3.Constante de Rydberg

a)calcule en metros el largo de onda correspondiente a la transición del nivel 6 al 2. _____________________________

b)si en la formula de Balmer ( la que empleamos en clase) se hace que el nivel inicial corresponda a un numero grandísimo , o sea  “infinito”, cual es el largo de onda limite que se obtiene _______________

c) Cuales son las dimensiones de la constante de Rydberg ____________

Lab 11 Lentes y Espejos

Asignación

1.  Max - min : Halle los máximos y mínimos de y(x) = x*sin(x² )   en el intervalo   0 < x < 5.5

2. evalúe    (d tan(2x)/dx)_x=π/4  ,   ∫₀^π/4 x² tan(x) dx  ,  (d² [(1+sin(x)) exp(-x² ) ] /dx²)_x=π/6

ver  Maxima Primer  

Copia num2 . Ex final

Lab Fisica General  3014  -  2ndo exámen   -   sección   lunes  

 Nombre___________________________________no est._______________

fecha______________________________sección__________________  

Prob . 1 Osciloscopio  ( voltios vs segundos)

a)Indique cual es el período de esta señal  _____ b)la frecuencia en Hz _____

c) la frecuencia en rad/s ________    d)el voltaje máximo _______

 Prob  2. La ED del circuito RC es    R dq/dt + q/C = V₀  . Sean C = 47 microF , R=150 ohm , V₀ = 6 v.  a) Si q(0)=0 , a)  halle  I _t=0  _____________.

b) halle el valor final de la carga  _____________.

 Prob. 3. MAXIMA : Dada la ED ,    dx/dt = -10 x , donde t ~minutos .

a) cuales son las unidades del factor 10

b) halle la solución sujeta a la condición inicial , si   x(0) = 800 ,

x(t) =  ________________________

Lab 12 Líneas Espectrales

ver  Maxima Primer